如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.
（1）見解析（2）見解析
(1)在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝AB＝1，∴AC＝，BC＝，∴BC⊥AC，
又PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.
在Rt△PAB中，M為PB的中點(diǎn)，則AM＝PB，
在Rt△PBC中，M為PB的中點(diǎn)，則CM＝PB，∴AM＝CM.

(2)連接DB交AC于點(diǎn)F，
∵DC=AB，∴DF＝FB.
取PM的中點(diǎn)G，連接DG，FM，則DG∥FM，
又DG?平面AMC，FM?平面AMC，
∴DG∥平面AMC.
連接GN，則GN∥MC，
∴GN∥平面AMC，
又GN∩DG＝G，
∴平面DNG∥平面AMC.
又DN?平面DNG，∴DN∥平面AMC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.

證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點(diǎn)P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點(diǎn)E、F分別為棱PC，CD的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使得M到P，O，C，F四點(diǎn)距離相等？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點(diǎn)，求證：BC1∥平面A1CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB＝3，PB＝4，則PA長(zhǎng)度的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m,n和平面α,則m∥n的一個(gè)必要不充分條件是(　　)
A．m∥α,n∥αB．m⊥α,n⊥α
C．m∥α,n?αD．m,n與α成等角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線均不在平面內(nèi)，給出下列命題：
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（     ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且使MN⊥AC.

對(duì)于下列命題：①點(diǎn)M可以與點(diǎn)H重合；②點(diǎn)M可以與點(diǎn)F重合；③點(diǎn)M可以在線段FH上；④點(diǎn)M可以與點(diǎn)E重合．其中真命題的序號(hào)是________(把真命題的序號(hào)都填上)．

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