過點A（2，0）的直線把圓x2+y2≤1（區(qū)域）分成兩部分（弓形），它們所包含的最大圓的直徑之比是1：2，則此直線的斜率是
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：先畫出草圖，判斷兩個內(nèi)切圓的位置，根據(jù)直徑比求出大圓圓心到直線的距離．后根據(jù)三角恒等變化求解即可
解答： 解：如圖所示，過點O作OC⊥l交圓O與A，B兩點
則|BC|和|AC|分別是兩個弓形內(nèi)切圓的直徑
∴
|BC|
|AC|
=
1
2
或
|BC|
|AC|
=2
即
1+|OC|
1-|OC|
=2．
解得，|OC|=
1
3

設(shè)直線l的傾斜角為α，
則sin(π-α)=
|OC|
2
=
1
6
，或sinα=
1
6

∴sinα=
1
6
，
∴tanα=±
sinα
1-sin2α
=±
35
35

即此直線的斜率是±
35
35

故答案為±
35
35
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，以及三角恒等變換等知識的綜合應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-2x+2，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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一條直線經(jīng)過點A（-2，2），并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為
 
．

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數(shù)列{an}中，Sn=n2，某三角形三邊之比為a2：a3：a4，則該三角形最大角為
 
．

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某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為
 
．

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拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=90°．過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則
|
MN
|
|
AB
|
的最大值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖所示，試根據(jù)圖中所標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的表面積是（　�。�
A、18+
3
B、18+2
3
C、24+2
3
D、24+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+
3
y-2=0被圓（x-1）2+y2=1所截得的弦長為（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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