Question

已知各項均為正數(shù)的公比為q的等比數(shù)列{a_n}中，S_n為它的前n項和，a₃=

1

9

，S₂=

4

3

，則q=

 

；設b_n=log

1

9

a_n，則數(shù)列{b_n}的前8項和是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項和前n項和得出

a3=a1q2 s2=a1+a1q

即可求出公比q的值；
（2）先由（1）得出數(shù)列{a_n}的通項公式進而得出b_n=

n-1

2

，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式的結(jié)論．

解答：解：（1）{a_n}是各項均為正數(shù)的公比為q的等比數(shù)列
可知

a3=a1q2 s2=a1+a1q

解得q=

1

3

或q=-

1

4

（舍去）
（2）由（1）知an=（

1

3

）^n-1
∴b_n=log

1

9

a_n=

n-1

2

∴數(shù)列{b_n}的前8項和為14．
故答案為：

1

3

，14．

點評：本題考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項和以及對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題．