已知各項均是正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，，

，數(shù)列滿足

（1）求；

（2）若，設數(shù)列的前項和，求證：；

（3）是否存在自然數(shù)M，使得當n時，恒成立？若存在，求出相應的M值，

若不存在，說明理由。

解：（1）由      ①               ②

①―②得，又

所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

又 

（2）由得，于是       ①

        ②

①―②得，，當時，，所以當時，，又，所以 。

（3）當時，要；當時，

要， 所以當時，滿足要求的M不存在；

當時，存在M=2，當時，恒成立

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a，b，c為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入m個實數(shù)后，所得到的m+3個數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q．
（1）若a=1，m=1，求公差d；
（2）若在a，b之間和b，c之間所插入數(shù)的個數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m個數(shù)的乘積（用a，c，m表示），求證：q是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省揚州中學高三練習數(shù)學 題型：解答題

已知數(shù)列a,b,c為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d(d＞0)，在a,b之間和b,c之間共插入m個實數(shù)后，所得到的m＋3個數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q．
（1）若a＝1,m＝1，求公差d；
（2）若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m數(shù)的乘積（用a,c,m表示）
（3）求證：q是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三練習數(shù)學 題型：解答題

已知數(shù)列a,b,c為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d(d＞0)，在a,b之間和b,c之間共插入m個實數(shù)后，所得到的m＋3個數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q．

（1）若a＝1,m＝1，求公差d；

（2）若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m數(shù)的乘積（用a,c,m表示）

（3）求證：q是無理數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新人教版高三上學期單元測試（5）數(shù)學試卷 題型：解答題

（14分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)

列是公差為的等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；

（2）設為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通四中高三第三次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列a，b，c為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入m個實數(shù)后，所得到的m+3個數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q．
（1）若a=1，m=1，求公差d；
（2）若在a，b之間和b，c之間所插入數(shù)的個數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m個數(shù)的乘積（用a，c，m表示），求證：q是無理數(shù)．

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