Question

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好. 已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率

Answer 1

（1）樣本中一等品的頻率為 二等品的頻率為，三等品的頻率為
（2）

(1)把每種產(chǎn)品的件數(shù)求出后再除以樣本總數(shù)，可得每種產(chǎn)品的頻率
（2）本小題屬于古典概率模型，分別列出總的基本結(jié)果，然后再求出事件本身包括的基本結(jié)果，然后作商即可求出其概率.
解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.
∴樣本中一等品的頻率為，
故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為,           ………4分
二等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的二等品率為, …5分
三等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的三等品率為．…6分
（2）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件，… 7分
記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為：  ,,，，，,, ,,，,,, 共15種，  …10分
記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件，
則包含的基本事件有 共3種， ………11分
故所求的概率