Question

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosα y= 3 sinα

（α為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₂的方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，且C₁與C₂相交于A，B兩點，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：把曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosα y= 3 sinα

（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為普通方程，曲線C₂的極坐標方程化為直角坐標方程，聯(lián)立即可得到關于x的一元二次方程，得到根與系數(shù)的關系，利用弦長公式|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

即可得出．

解答：解：曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosα y= 3 sinα

（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為

x2

4

+

y2

3

=1．
曲線C₂的方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，化為x-y+1=0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），聯(lián)立

x-y+1=0 x2 4 + y2 3 =1

，化為7x²+8x-8=0，
∴x1+x2=-

8

7

，x1x2=-

8

7

．
∴|AB|=

(1+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2[(- 8 7 )2-4×(- 8 7 )]

=

24

7

．
故答案為

24

7

．

點評：本題考查了把曲線的參數(shù)方程化為普通方程、曲線的極坐標方程化為直角坐標方程、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立可得到一元二次方程的得到根與系數(shù)的關系、弦長公式|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．