Question

（2012•張掖模擬）已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）為奇函數(shù)，其圖象與x軸的所有交點中最近的兩交點間的距離為π，則f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A．[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B．[0，π]
• C．[

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ]
• D．[π，2π]

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的圖象性質(zhì)：相鄰兩個零點的最近距離為半個周期，求得函數(shù)的周期，進(jìn)而求得ω的值，再利用函數(shù)為奇函數(shù)，求得函數(shù)的初相φ，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可

解答：解：已知函數(shù)f（x）的圖象與x軸的所有交點中最近的兩交點間的距離為π
∴函數(shù)f（x）的周期為2π，∴ω=1
∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）為奇函數(shù)
∴φ=kπ+

π

2

，且0＜φ≤π
∴φ=

π

2

∴f（x）=2cos（x+

π

2

）=-2sinx
由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)得[

π

2

，

3π

2

]為其一個單調(diào)遞增區(qū)間
故選 C

點評：本題主要考查了y=Acos（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由函數(shù)的部分性質(zhì)推函數(shù)解析式的方法，函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求法，屬基礎(chǔ)題