Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）利用導數(shù)法求解單調(diào)區(qū)間即可證明；（II）t=2

【解析】

試題分析：（I）f’(x)=a^xln^a+2x-ln^a=(a^x-1) ln^a +2x 

當a>1時，ln^a >0

當x∈（0，+∞）時，a^x-1>0,2x>0

∴f’(x)>0，∴f(x)在（0，+∞）↑

（II）當a>1時，x∈（-∞，0）時，a^x-1<0,2x<0

f’(x)<0，∴f(x)在（-∞，0）↓

當0<a<1時, x∈（0，+∞）時，ln^a <0, a^x-1<0,

f’(x)>0,f(x)在（0，+∞）↑

x ∈（-∞，0）時, a^x-1>0, ln^a <0

f’(x)<0, f(x)在（-∞，0）↓

∴當a>0且a≠1時，f(x) 在（-∞，0）↓,f(x)在（0，+∞）↑

∴x=0是f(x)在k上唯一極小值點，也是唯一最小值點.

f(x)_min=f(0)=1

若y=[f(x)-t]-1有三個零點，即|f(x)-t|=1，f(x)=t±1有三個根，所以t+1>t-1

∴t-1="f" (x)_min= 1，∴t=2

考點：本題考查了導數(shù)的運用

點評：導數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．