已知函數(shù)y=cosx+x，當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．
分析：根據(jù)題意，對y=cosx+x求導，有y′=1-sinx≥0，即可得f（x）為增函數(shù)，有增函數(shù)的性質可得f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的最大、最小值，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，令f（x）=y=cosx+x，則y′=1-sinx≥0，
則f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上是單調增函數(shù)，
f（x）min=f（-
π
2
）=cos（-
π
2
）+（-
π
2
）=-
π
2
，
f（x）max=f（
π
2
）=cos（
π
2
）+（
π
2
）=
π
2
，
則該函數(shù)的值域是[-
π
2
，
π
2
]；
故答案為[-
π
2
，
π
2
]．
點評：本題考查函數(shù)單調性的運用，關鍵是判斷出y=cosx+x在[-
π
2
，
π
2
]上的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|cosx+sinx|．
（1）畫出函數(shù)在x∈[-
π
4
，
7π
4
]的簡圖；
（2）寫出函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；試問：當x為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？
（3）若x是△ABC的一個內角，且y2=1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx在(a,b)上是增函數(shù)，則y=cosx在(-b,-a)上是(    )

A.增函數(shù)                                 B.減函數(shù)

C.增函數(shù)或減函數(shù)                     D.以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx在(a,b)上是增函數(shù)，則y=cosx在(-b,-a)上是（    ）

A.增函數(shù)                      B.減函數(shù)

C.增函數(shù)或減函數(shù)         D.以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx+|cosx|．

(1)畫出函數(shù)的簡圖；

(2)這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是，求出的最小正周期；

(3)指出它的單調遞增區(qū)間．

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