已知數(shù)列，.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列？試說明理由；

（3）設(shè)，其中為常數(shù)，且，

，求.

 

【答案】

解：⑴∵=，∴

，

∵∴為常數(shù)∴數(shù)列為等比數(shù)列

⑵取數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，

∵，

，∴，即，

∴數(shù)列中不存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列；            

⑶當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)；而為奇數(shù)，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面證明唯一性（即只有符合要求）。

由得，

設(shè)，則是上的減函數(shù)，∴ 的解只有一個(gè)

從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面同理可證明唯一性（即只有符合要求）。

從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)；

綜上，當(dāng)，或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，。      

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想an的通項(xiàng)公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，n≥2時(shí)，
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）求{
3n
an
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列l(wèi)og2（an-1）（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15對(duì)一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
54
，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當(dāng)n≥n0（n∈N*）時(shí)，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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