Question

已知函數(shù)，則函數(shù)g（x）=x²f（x-1）的值域是

1. A.
   （-∞，+∞）
2. B.
   （-1，0）∪[1，+∞）
3. C.
   （-∞，0]∪（1，+∞）
4. D.
   （-1，+∞）

Answer 1

C
分析：f（x）=，當(dāng)x＞1時，x-1＞0，g（x）=x²f（x-1）=x²＞1；當(dāng)x=1時，g（x）=x²f（x-1）=0；當(dāng)0＜x＜1時，g（x）=x²f（x-1）=-x²∈（-1，0）；當(dāng)x＜0時，g（x）=x²f（x-1）=-x²＜0．由此能求出函數(shù)g（x）=x²f（x-1）的值域．
解答：∵f（x）=，
∴當(dāng)x＞1時，x-1＞0，f（x-1）=1，
g（x）=x²f（x-1）=x²＞1；
當(dāng)x=1時，x-1=0，f（x-1）=0，
g（x）=x²f（x-1）=0；
當(dāng)0＜x＜1時，x-1＜0，f（x-1）=-1，
g（x）=x²f（x-1）=-x²∈（-1，0）；
當(dāng)x＜0時，x-1＜0，f（x-1）=-1，
g（x）=x²f（x-1）=-x²＜0．
綜上所述，函數(shù)g（x）=x²f（x-1）的值域（-∞，0]∪（1，+∞）．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．