Question

已知函數(shù)，則函數(shù)g（x）=x²f（x-1）的值域是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-1，0）∪[1，+∞）
C．（-∞，0]∪（1，+∞）
D．（-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：f（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，x-1＞0，g（x）=x²f（x-1）=x²＞1；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=x²f（x-1）=0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）=x²f（x-1）=-x²∈（-1，0）；當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=x²f（x-1）=-x²＜0．由此能求出函數(shù)g（x）=x²f（x-1）的值域．
解答：解：∵f（x）=，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，x-1＞0，f（x-1）=1，
g（x）=x²f（x-1）=x²＞1；
當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，f（x-1）=0，
g（x）=x²f（x-1）=0；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x-1＜0，f（x-1）=-1，
g（x）=x²f（x-1）=-x²∈（-1，0）；
當(dāng)x＜0時(shí)，x-1＜0，f（x-1）=-1，
g（x）=x²f（x-1）=-x²＜0．
綜上所述，函數(shù)g（x）=x²f（x-1）的值域（-∞，0]∪（1，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．