已知點(diǎn)F是雙曲線＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是________．
(1,2)
由題意知，△ABE為等腰三角形．若△ABE是銳角三角形，則只需要∠AEB為銳角．根據(jù)對(duì)稱性，只要∠AEF<即可．直線AB的方程為x＝－c，代入雙曲線方程得y2＝，取點(diǎn)A，則|AF|＝，|EF|＝a＋c，只要|AF|<|EF|就能使∠AEF<，即<a＋c，即b2<a2＋ac，即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.又e>1，故1<e<2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率e為（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于雙曲線，有以下說法：①實(shí)軸長(zhǎng)為6；②雙曲線的離心率是；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；④漸近線方程是，⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3。正確的說法是           ，（把所有正確的說法序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C∶＝1(a＞0，b＞0)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為2，則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與雙曲線－y2＝1(m>0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是(　　)．
A．B．C．2 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F2是雙曲線x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|－|PF2|＝2,3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積等于(　　)．
A．4B．8
C．24D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于____________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案