Question

有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內：

(1)共有幾種放法?

(2)恰有1個空盒，有幾種放法?

(3)恰有2個盒子不放球，有幾種放法?

Answer 1

答案：256種；144種；84種
解析：

解析：(1)由分步乘法計數(shù)原理可知，共有種放法； (2)先從4個小球中取2個放在一起，有種不同的取法，再把取出的兩個小球與另外2個小球看做三堆，并分別放入4個盒子中的3個盒子里，有種不同的放法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的放法； (3)恰有2個盒子不放球，也就是把4個不同的小球只放入2個盒子中，有兩類放法：第一類，1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，先把小球分組，有種，再放到2個小盒中有種放法，共有種放法；第二類，2個盒子中各放2個小球有種放法，故恰有2個盒子不放球的方法共有種．

提示：

此題關鍵是第(2)問，恰有1個空盒相當于一定有2個小球放在同一個盒子中，因此，先從4個不同的小球中取出2個放在一起(作為一個整體)，是組合問題．又因為4個盒子中只有1個是空的，所以另外3個盒子中分別放入2個，1個，1個小球，是排列問題．