設(shè)，g（x）=ax．（a＞0，a≠1，x＞2）
（I）若存在x∈（2+∞），使f（x）=m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）若任意x1∈（2，+∞），存在x2∈（2，+∞），使f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（I）根據(jù)，然后利用基本不等式可求出f（x）的最小值，從而求出m的取值范圍；
（II）討論a與1的大小，從而求出g（x2）的值域，使得[3，+∞）是g（x2）的值域的子集，從而求出a的取值范圍．
解答：解：（I）∵x＞2∴≥3…（3分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)
∴f（x）的值域?yàn)閇3，+∞）∴m的取值范圍是[3，+∞）…（6分）
（Ⅱ）∵x1＞2∴f（x1）∈[3，+∞）…（7分）
（1）當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，．
而（-∞，a2）不可能包含[3，+∞），故此時(shí)a不存在．…（9分）
（2）當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，．要使（a2，+∞）?[3，+∞），
∴a2＜3又∵a＞1，∴…（11分）
綜上得：…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）求f（x）的值域；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，對(duì)于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx
x2+n
（m，n∈R）在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對(duì)任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在唯一的x2∈[
1
e2
，
1
e
]，使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-lnx，x∈R．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=-
a
x
．若至少存在一個(gè)x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx
x2+n
（m，n∈R）在x=1處取到極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對(duì)任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在唯一的x2∈[
1
e2
，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底），使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）判斷當(dāng)x∈[-2，1）時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對(duì)于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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