Question

數(shù)列{a_n}，S_n為它的前n項的和，已知a₁=-2，a_n+1=S_n，當(dāng)n≥2時，求：a_n和S_n．

Answer 1

解：∵a_n+1=S_n，又∵a_n+1=S_n+1-S_n，∴S_n+1=2S_n．（2分）
∴{S_n}是以2為公比，首項為S₁=a₁=-2的等比數(shù)列．（6分）
∴S_n=a₁×2^n-1=-2ⁿ．（10分）
∵當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-2ⁿ-（-2^n-1）=-2^n-1．（12分）
分析：由題意可得a_n+1=S_n+1-S_n，即S_n+1=2S_n．可得S_n，而a_n=S_n-S_n-1，代入可得．
點評：本題考查等比關(guān)系的確定，得出{S_n}是等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．