如圖,直三棱柱中,
,
,
是
的中點,△
是等腰三角形,
為
的中點,
為
上一點.
(1)若∥平面
,求
;
(2)平面將三棱柱
分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
(1);(2)
.
解析試題分析:本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、補體法、幾何體的體積公式等基礎知識,考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問,取BC中點,由中位線及平行線間的傳遞性,得到∥
∥
,即
四點共面,利用線面平行的性質,得
∥
,從而得到E是CN中點,從而得到
的值;第二問,利用直三棱柱,得
平面
,由
,利用線面垂直的判定,得
平面
,利用補體法求幾何體
的體積,分別求出較小部分和較大部分的體積,再求比值.
試題解析:取中點為
,連結
, 1分
∵分別為
中點
∴∥
∥
,
∴四點共面, 3分
且平面平面
又平面
,且
∥平面
∴∥
∵為
的中點,
∴是
的中點, 5分
∴. 6分
(2)因為三棱柱為直三棱柱,∴
平面
,
又,則
平面
設,又三角形
是等腰三角形,所以
.
如圖,將幾何體補成三棱柱
∴幾何體的體積為:
9分
又直三棱柱體積為:
11分
故剩余的幾何體棱臺的體積為:
∴較小部分的體積與較大部分體積之比為:.  
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600,E為PA的中點,F為PC上不同于P、C的任意一點.
(1)求證:PC∥面EBD
(2)求異面直線AC與PB間的距離
(3)求三棱錐E-BDF的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.
(1)若,求證:
;
(2)若二面角的大小為
,則CE為何值時,三棱錐
的體積為
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知矩形是圓柱體的軸截面,
分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為
,且該圓柱體的體積為
,如圖所示.
(1)求圓柱體的側面積的值;
(2)若是半圓弧
的中點,點
在半徑
上,且
,異面直線
與
所成的角為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.
(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1A1B1E的體積.
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