如圖，直三棱柱中， ，  ，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（1）若∥平面，求；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、補體法、幾何體的體積公式等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，取BC中點，由中位線及平行線間的傳遞性，得到∥∥，即四點共面，利用線面平行的性質，得∥，從而得到E是CN中點，從而得到的值；第二問，利用直三棱柱，得平面，由，利用線面垂直的判定，得平面，利用補體法求幾何體的體積，分別求出較小部分和較大部分的體積，再求比值.
試題解析：取中點為，連結，   1分
∵分別為中點
∴∥∥，
∴四點共面，           3分
且平面平面
又平面，且∥平面
∴∥ 
∵為的中點，
∴是的中點，                                            5分
∴．                                                  6分

（2）因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，
又，則平面
設，又三角形是等腰三角形，所以.
如圖，將幾何體補成三棱柱
∴幾何體的體積為：
                                                                    9分
又直三棱柱體積為：               11分
故剩余的幾何體棱臺的體積為：
∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．           

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E為PA的中點,F為PC上不同于P、C的任意一點.
(1)求證:PC∥面EBD
(2)求異面直線AC與PB間的距離
(3)求三棱錐E-BDF的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時，三棱錐的體積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．

(1)求圓柱體的側面積的值；
(2)若是半圓弧的中點，點在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點，平面，， 是中點．

（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.

(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1A1B1E的體積.

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