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已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.
(Ⅰ)當AB⊥軸時,求的值,并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上;
(Ⅱ)是否存在的值,使拋物線C2的焦點恰在直線AB上?若存在,求出符合條件的的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)m=0, .此時C2的焦點坐標為(,0),該焦點不在直線AB上.
(II)滿足條件的、存在,且

試題分析:(Ⅰ)當AB⊥x軸時,點A、B關于x軸對稱,所以m=0,直線AB的方程為: x =1,從而點A的坐標為(1,)或(1,-). 因為點A在拋物線上.所以,即.此時C2的焦點坐標為(,0),該焦點不在直線AB上.
(II): 假設存在、的值使的焦點恰在直線AB上,由(I)知直線AB的斜率存在,故可設直線AB的方程為
消去…①

設A、B的坐標分別為(x1,y1), (x2,y2),  
則x1,x2是方程①的兩根,x1+x2.
  由 消去y得.         ………………②
因為C2的焦點在直線上,
所以,即.代入②有.
.                        …………………③
由于x1,x2也是方程③的兩根,所以x1+x2.
從而. 解得   ……………………④
又AB過C1,C2的焦點,所以

   …………………………………⑤
由④、⑤式得,即
解得于是
因為C2的焦點在直線上,所以.
 
由上知,滿足條件的、存在,且,
點評:中檔題,曲線關系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題解答過程中,主要運用了拋物線的幾何性質。結合拋物線的焦半徑公式,建立了k的方程。
練習冊系列答案
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拋物線的焦點坐標是
A.B.C.D.

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從拋物線上任意一點向圓作切線,則切線長的最小值為
A.B.C.D.

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設F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點.若雙曲線上存在點A,使,則雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.

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A.B.C.D.(

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拋物線y=4x2的準線方程是                                     (    )
A.x=1B.C.y=-1D.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓M的中心為坐標原點,且焦點在x軸上,若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點,M的離心率,過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線,交M于A,B兩點。
(1)求橢圓M的標準方程;
(2)設點N(t,0)是一個動點,且,求實數t的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知的頂點分別為雙曲線的左右焦點,頂點在雙曲線上,則的值等于
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上, 點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于32平方米,則的長應在什么范圍內?
(2)當的長度為多少時,矩形花壇的面積最?并求出最小值.

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