Question

有編號(hào)為0，1，2，3，4，5，6，7，的8個(gè)零件，測(cè)量得其長(zhǎng)度（單位：cm）如下

編號(hào)	0	1	2	3	4	5	6	7
長(zhǎng)度	98	100	101	99	98	100	99	104

其中長(zhǎng)度在[a，b]（a、b都是整數(shù)）內(nèi)的零件為正品，其余為次品，且從這8個(gè)零件中任抽取一個(gè)得正品的概率為0.625．
（1）求a、b的值；
（2）在正品中隨機(jī)抽一個(gè)零件，長(zhǎng)度記為x，在次品中隨機(jī)抽一個(gè)零件，長(zhǎng)度記為y，求|x-y|≤2的概率．

Answer 1

分析：（1）求a、b的值，先由這8個(gè)零件中任抽取一個(gè)得正品的概率為0.625求出正品個(gè)數(shù)，再由表中數(shù)據(jù)得出a、b的值；
（2）用列舉法，列舉出所有可能的情況，得出總的基本事件數(shù)，再?gòu)闹胁樘幏�合|x-y|≤2的基本事件數(shù)，由公式求出概率

解答：解：（1）設(shè)正品有n個(gè)，則

n

8

=0.625，∴n=5
結(jié)合表中數(shù)據(jù)可知a=99，b=101，
（2）由（1）知編號(hào)為1，2，3，5，6的為正品，編號(hào)為0，4，7的為次品，在正品和次品中各隨機(jī)抽取一個(gè)零件，
抽法有（1，0），（1，4），（1，7），（2，0），（2，4），（2，7），（3，0），（3，4），（3，7），（5，0），（5，4），（5，7），（6，0），（6，4），（6，7）共有15種，
其中滿足|x-y|≤2的有8種，所以所求概率為

8

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解題意由概率公式求出正品的件數(shù)，以及用列舉法計(jì)算出基本事件總數(shù)與事件“|x-y|≤2”的基本事件數(shù)，本題是概率中的基本題型，熟練掌握概率公式理解概率意義是正確解題知識(shí)保障．