Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log₂|x|，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A、f（-1）＜f（2）＜f（-

  2

  ）
• B、f（-

  2

  ）f＜（-1）＜f（2）
• C、f（2）＜f（-

  2

  ）＜f（-1）
• D、f（-1）＜f（-

  2

  ）＜f（2）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，將f（-1）和f（-

2

）轉(zhuǎn)化后，再由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷即可得到答案．

解答： 解：f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點對稱．
∵f（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=log₂|x|=log₂x，
∴y=log₂|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由偶函數(shù)的性質(zhì)得，f（-1）=f（1），f（-

2

）=f（

2

），
∵1＜

2

＜2，∴f（-1）＜f（-

2

）＜f（2），
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，難度不大．