設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則ab的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平行向量與共線(xiàn)向量
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知的向量求出向量
AB
，
BC
的坐標(biāo)，由A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)得
AB
∥
BC
，由向量的坐標(biāo)表示得到2a+b=1，然后利用基本不等式求得ab的最大值．
解答： 解：由
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），
得
AB
=
OB
-
OA
=（a-1，1），
BC
=
OC
-
OB
=（-b-a，1），
∵A B C三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴
AB
∥
BC
，
則a-1=-b-a，得2a+b=1，
由a＞0，b＞0，
則1=2a+b≥2
2ab
，
∴ab≤
1
8

故答案為：
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行向量與共線(xiàn)向量，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
、
b
、
c
兩兩之間的夾角都為60°，其模都為1，則|
a
-
b
+2
c
|等于（　　）
A、5
B、
5
C、6
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=log（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿(mǎn)足：f（1）•f（2）••f（n）=k，那么我們稱(chēng)k為“好整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，2013]時(shí)，則所有符合條件的“好整數(shù)”之和為（　�。�
A、54B、55C、65D、66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l過(guò)直線(xiàn)l1：3x-5y-10=0和l2：x+y+1=0的交點(diǎn)，且平行與l3：x+2y-5=0，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(
1
x
)=
x
1-x2
，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a3a9=3，則a6等于（　�。�
A、3
B、±3
C、±
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

全集U=R，集合A={x|x＞1}，A={x|x＜1}，集合B={ x|y=
3-x
}，則A∩B=（　�。�
A、（-∞，0）
B、（-∞，1）
C、[1，+∞）
D、（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓與直線(xiàn)2x+3y-10=0相切于點(diǎn)P（2，2），并且過(guò)點(diǎn)（-3，1），求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2|x|，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（-1）＜f（2）＜f（-
2
）
B、f（-
2
）f＜（-1）＜f（2）
C、f（2）＜f（-
2
）＜f（-1）
D、f（-1）＜f（-
2
）＜f（2）

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