如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)
（1）求證：直線BD1∥平面PAC
（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）直接利用三角形的中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理得到結(jié)論．
（2）利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理和勾股定理得逆定理得到線線垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定得到結(jié)論．
解答： 證明：（1）長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)
連接AC和BD，相較于O，連接OP，
所以：OP∥BD1
BD1?平面PAC，OP?平面PAC
所以：直線BD1∥平面PAC
（2）連接OB1，由于四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD
BB1⊥平面ABCD
所以：AC⊥平面BB1D1D
則：AC⊥PB1
由于：PB12+OP2=OB12
所以：PB1⊥OP
直線PB1⊥平面PAC
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的判定，線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＞S7＞S5，則滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ∈（
π
2
，π），sin
θ
2
-cos
θ
2
=
10
5
，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）-2f（
1
x
）=3x-2，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinα，cosα），
b
=（-2，1），若
a
⊥
b
，則tanα的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)Z1=1+i，Z2=3-i，則
Z2
Z1
=（　�。�
A、1+iB、1+2i
C、1-2iD、2-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正整數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且(1+
ak
ak+3
)(1+
ak+1
ak+2
)=2，k∈N*，則a9的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x-1）（x-3）+（x-3）（x-4）+（x-4）（x-1），則函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（　�。�
A、（1，3）和（3，4）內(nèi)
B、（-∞，1）和（1，3）內(nèi)
C、（3，4）和（4，+∞）內(nèi)
D、（-∞，1）和（4，+∞）內(nèi)

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