在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為 ．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：
(Ⅰ)甲在這種情況下取勝的概率；
(Ⅱ)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（均用分?jǐn)?shù)作答）。

(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析

解析試題分析：(Ⅰ) 由題知，在乙先贏了第一局的情況下，甲取勝是兩個(gè)互斥事件的和，其概率用互斥事件的和概率公式計(jì)算，其中一個(gè)事件，比賽四局，第一局乙贏的條件下，后三局甲贏，因甲每局勝的概率相同，其概率按獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算，另一事件為，比賽五局，在第一局乙勝的條件下，中間三局甲勝二局，其概率按獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算，與最后一局甲勝是相互獨(dú)立事件，用相互獨(dú)立事件的積概率公式計(jì)算；(Ⅱ)由題意知找出X的所有可能取值，分析X取每個(gè)值時(shí)的情況，將其分解成若干個(gè)互斥簡(jiǎn)單事件的和，利用和概率公式計(jì)算，分析每個(gè)簡(jiǎn)單事件分成若干個(gè)相互獨(dú)立事件的積，利用積概率公式計(jì)算其概率，列出分布列，求出期望．
試題解析：(Ⅰ)甲取勝的概率為＝      （4分）
(Ⅱ)由題意知X=3，4，5，



的分布列為：


3
4
5




                             ．12分
考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，互斥事件的和概率公式，相互獨(dú)立事件的積概率公式，離散型隨機(jī)變量分布列及其期望，應(yīng)用意識(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲乙兩人各有個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字.把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.
(1)寫出基本事件空間；
(2)你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(jì) (2011-01-01到2014-03-01)資料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計(jì)天數(shù)為：1128天。
本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費(fèi)用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費(fèi)用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費(fèi)用20元。（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）將他每天上班所需的費(fèi)用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲有大小相同的兩張卡片，標(biāo)有數(shù)字2、3；乙有大小相同的卡片四張，分別標(biāo)有1、2、3、4.
（1）求乙隨機(jī)抽取的兩張卡片的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；
（2）甲、乙分別取出一張卡，比較數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，求乙獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、兩盒中都有紅球、白球，且球的形狀、大小都相同，盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球，盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球（）．
（1）分別從、中各取一個(gè)球，表示紅球的個(gè)數(shù)；
①請(qǐng)寫出隨機(jī)變量的分布列，并證明等于定值；
②當(dāng)為何值時(shí)，取到最小值，并求出最小值．
（2）在盒子中不放回地摸取3個(gè)球，事件：在第一次取到紅球后，以后兩次都取到白球，事件：在第一次取到白球后，以后兩次都取到紅球，若概率，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么 的概率是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

有一個(gè)底面圓半徑為1高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓
柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

  甲、乙兩位同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，方差，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是      （填“甲”或“乙”）

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同步練習(xí)冊(cè)答案