【題目】解答題
(1)在等比數(shù)列{an}中,a5=162,公比q=3,前n項和Sn=242,求首項a1和項數(shù)n.
(2)有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為216,后三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為36,求這四個數(shù).
【答案】
(1)解:
∴a1=2,n=5
(2)解:設(shè)這四個數(shù)分別為
由題意 ,
∴a=6,q=2
∴四數(shù)為3、6、12、18
【解析】(1)利用數(shù)列的通項與前n項和公式建立方程組,即可求首項a1和項數(shù)n.(2)設(shè)這四個數(shù)分別為 ,根據(jù)條件建立方程組,即可求這四個數(shù).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列,以及對等比數(shù)列的基本性質(zhì)的理解,了解{an}為等比數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ .
(1)判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
(2)當(dāng)a=16時,判斷f(x)在x∈(0,2]上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)試判斷方程x3﹣2016x+16=0在區(qū)間(0,+∞)上解的個數(shù)并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A(x1,y1),B(x2,y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點,求證:
(1)y1y2=-p2,;(2)為定值;
(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長A1B1=x米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 在和處取得極值,且,曲線在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)證明關(guān)于的方程至多只有兩個實數(shù)根(其中是的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】當(dāng),則稱點為平面上單調(diào)格點:設(shè)
求從區(qū)域中任取一點,而該點落在區(qū)域上的概率;
求從區(qū)域中的所有格點中任取一點,而該點是區(qū)域上的格點的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】互不相等的三個正數(shù)x1 , x2 , x3成等比數(shù)列,且點P1(logax1 , logby1)P2(logax2 , logby2),P3(logax3 , logby3)共線(a>0且a≠0,b>且b≠1)則y1 , y2 , y3成( )
A.等差數(shù)列,但不等比數(shù)列
B.等比數(shù)列而非等差數(shù)列
C.等比數(shù)列,也可能成等差數(shù)列
D.既不是等比數(shù)列,又不是等差數(shù)列
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