Question

有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子里都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，
（1）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（2）摸球方法與（1）相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：概率的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）記甲，乙摸出的數(shù)字為（x，y）；則共有4×4=16種情況，列舉出x＞y的情況，從而解得．
（2）摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同的情況有（4，4），（2，2），（3，3），（1，1）共4種情況，從而求概率．

解答： 解：（1）記甲，乙摸出的數(shù)字為（x，y）；則共有4×4=16種情況，
則x＞y的有：（4，1），（4，2），（4，3），（3，2），（3，1），（2，1）共6種情況，
故甲獲勝的概率為

6

16

=

3

8

；
（2）摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同的情況有（4，4），（2，2），（3，3），（1，1）共4種情況，
故甲獲勝的概率為

4

16

=

1

4

，乙獲勝的概率為

12

16

=

3

4

；
故不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型在實(shí)際問題中應(yīng)用，屬于中檔題．