如圖，已知多面體中，平面，平面，, ，為的中點

（1）求證：；
（2）求多面體的體積.
（1）見解析     (2) .      
(1)本小題可以取CD的中點O，連接OF，AO，證明即可.
(2)因為AC=CD，取AD中點H，連CH，因為平面，知CH面ABED，
所以四棱錐C-ABED的高確定
（1）取CD的中點O，連接AO、OF，則OF//DE，  2分
AC=AD，AOCD   DE平面ACD DECD     
OFCD，又      CD平面AOF         
AF平面AOF      AFCD．           8分
(2) 取AD中點H，連CH 知CH面ABED  CH＝    10分
.        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.點E，F分別為側棱PB，PC上的點，且＝λ.

(1)求證：EF∥平面PAD.
(2)當λ＝時，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實數(shù)λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點在底面內的射影恰好落在的中點上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形的邊長為，分別是的中點，⊥平面，且，則點到平面的距離為
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面，底面為矩形，分別是的中點，，
（1）求證：面；
（2）求證：面；
（3）求四棱錐的表面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內的三點，設向量，且，則________________。

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