如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大�。�

（1）略  （2）略  （3）
解：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點.設(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.

依題意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，
故點G的坐標為且. 這表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
(2)證明：依題意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.
(3)解：設點F的坐標為則
從而所以
由條件知，即    解得 。
點F的坐標為 且
,即，故是二面角的平面角.
∵且
,所以，二面角C—PC—D的大小為
本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定，線面垂直的判定，以及二面角的求解的綜合運用試題。體現(xiàn)了運用向量求解立體幾何的代數(shù)手法的好處。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知多面體中，平面，平面，, ，為的中點

（1）求證：；
（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，側(cè)面PAD與底面垂直，PA＝PD，點M為側(cè)棱PC上一點．

（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大��；
（2）問多大時，AM⊥平面PDB可能成立？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點，P點在上，且滿足
(I)證明：
(II)當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
(III)  在（II)條件下求P到平而AMN的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，
當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延長線上一點，且BD=BC.
（1）求證：直線BC1∥平面AB1D；
（2）求二面角B1-AD-B的大��；
（3）求三棱錐C1-ABB1的體積。

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