已知函數(shù)f(x)=
ex+1
ex-1
．
（Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（Ⅱ）討論f（x）的奇偶性．
（Ⅰ）由y=
ex+1
ex-1
，得yex-y=ex+1，
從而yex-ex=y+1，（y-1）ex=y+1，∴ex=
y+1
y-1
．
由ex=
y+1
y-1
＞0，得y＜-1，或y＞1．
再由ex=
y+1
y-1
，得x=ln
y+1
y-1
(y＜-1，或y＞1)，
∴f-1(x)=ln
x+1
x-1
（x＜-1或x＞1）．
（Ⅱ）f(x)=
ex+1
ex-1
中，∵ex-1≠0，∴x≠0．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
∵f(-x)=
e-x+1
e-x-1
=
(e-x+1)•ex
(e-x-1)•ex
=
1+ex
1-ex
=-
ex+1
ex-1
=-f(x)，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
e-x-2，(x≤0)
2ax-1，(x＞0)
（a是常數(shù)且a＞0）．對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）＞0在[
1
2
，+∞)上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對(duì)任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=e-z+log3
1
x
，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且x1＞x0，則f（x1）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）的極大值等于3e-2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k＜0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）的極大值等于3e-2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）已知函數(shù)
f(x)=
e-x-1，(x≤0)
|lnx|，(x＞0)
，集合M={x|f[f（x）]=1}，則M中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�

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