【題目】已知命題： ，命題 ．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若命題“”為真命題，且命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）命題P為真就是方程得判別式小于等于0，（2）把所給方程進(jìn)行參變量分離得到，借助對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x的范圍得到的值域即為所求，（3）一方面命題為真命題，則，另一方面，命題為假命題，則，最后取交集得到所求．

試題解析：解：（1）若命題： 為真命題，

則方程的判別式，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（2）若命題為真命題，

，因?yàn)?/span>，所以，所以

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

又在上單調(diào)增， 上單調(diào)減， ， ，所以值域?yàn)?/span>，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）命題為真命題，則

；

命題為真命題，則

，

所以命題為假命題，則，

所以若命題為真命題，命題為假命題，則

所以實(shí)數(shù)的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在函數(shù)（）的所有切線中，有且僅有一條切線與直線垂直．

（1）求的值和切線的方程；

（2）設(shè)曲線在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 （單位： ）與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò) )，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù) 的線性回歸方程；

（2）農(nóng)科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，圖中

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 ，若從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機(jī)選取一株該作物，求這兩株作物 “相

近”且年產(chǎn)量?jī)H相差 的概率．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計(jì)分別為, ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B,左右焦點(diǎn)分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段及橢圓短軸分別交于兩點(diǎn)（不重合）,且.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）若，設(shè)直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直線CA與平面ABD所成角的正弦值為，求二面角E－AD－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A（異于原點(diǎn)O），過(guò)原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點(diǎn)B（異于原點(diǎn)O），求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ，且f（ ）=3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）當(dāng)a=10時(shí)，求A∩B，A∪B；
（2）求能使AB成立的a的取值范圍．

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