Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₀＝55，S₂₀＝210．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，是否存在m、，使得b₁、b_m、b_k成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的m、k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則　　1分 　　由已知，得　　3分 　　即解得　　5分 　　所以()　　6分 　　(2)假設(shè)存在、，使得、、成等比數(shù)列， 則　　7分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3671/0018/6ba555e05abfb83d9c5a83c8309c871a/C/Image211.gif" width=106 height=45>　　8分 　　所以． 　　所以　　9分 　　整理，得　　10分 　　以下給出求m，k的三種方法： 　　方法1：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3671/0018/6ba555e05abfb83d9c5a83c8309c871a/C/Image215.gif" width=37 height=18>，所以　　11分 　　解得　　12分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3671/0018/6ba555e05abfb83d9c5a83c8309c871a/C/Image218.gif" width=89 height=24>， 　　所以，此時(shí)． 　　故存在、，使得、、成等比數(shù)列　　14分 　　方法2：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3671/0018/6ba555e05abfb83d9c5a83c8309c871a/C/Image221.gif" width=41 height=18>，所以　　11分 　　即，即． 　　解得或　　12分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3671/0018/6ba555e05abfb83d9c5a83c8309c871a/C/Image218.gif" width=89 height=24>， 　　所以，此時(shí)． 　　故存在、，使得、、成等比數(shù)列　　14分 　　方法3：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3671/0018/6ba555e05abfb83d9c5a83c8309c871a/C/Image227.gif" width=65 height=18>，所以　　11分 　　即，即． 　　解得或　　12分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3671/0018/6ba555e05abfb83d9c5a83c8309c871a/C/Image218.gif" width=89 height=24>， 　　所以，此時(shí)． 　　故存在、，使得、、成等比數(shù)列　　14分