Question

已知p：-2≤x≤10；q：x²-2x+1≤m²（m＞0）； 若￢p是￢q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由命題p成立得x的范圍為A，由命題q成立求得x的范圍為B，由題意可得A?B，可得關(guān)于m的不等關(guān)系式，由此求得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由p：-2≤x≤10，記A={x|p}={x|-2≤x≤10}．
由q：x²-2x+1≤m²即x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）
記B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∵?p是?q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，即 p⇒q，且 q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，則只需 

m＞0 1+m≥10 1-m≤-2

，…（11分）
∴m≥9，
故所求實數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）．                        …（12分）

點評：本題主要考查分式不等式的解法，充分條件、必要條件、充要條件的定義，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．