Question

已知P（2，1），過(guò)P作一直線(xiàn)，使它夾在已知直線(xiàn)x+2y-3=0，2x+5y-10=0間的線(xiàn)段被點(diǎn)P平分，求直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析：由題意根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求所求直線(xiàn)上的一點(diǎn)的坐標(biāo)，再由已知的點(diǎn)代入斜率公式求直線(xiàn)的斜率，代入點(diǎn)斜式并化為一般式方程．

解答：解：設(shè)所得的線(xiàn)段為AB，且點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分別在直線(xiàn)x+2y-3=0，2x+5y-10=0上，
∵線(xiàn)段被點(diǎn)P（2，1）平分，∴由中點(diǎn)公式得，

x1+x2 2 =2 y1+y2 2 =1

；
∴x₂=4-x₁，y₂=2-y₁，∴B（4-x₁，2-y₁），把兩點(diǎn)分別代入得，
∴

x1+2y1-3=0 2(4-x1) +5(2-y1)

-10=0，解得，x₁=-1，y₁=2；
∴所求直線(xiàn)的斜率k=

2-1

-1-2

=-

1

3

，則直線(xiàn)方程為：y-1=-

1

3

（x-2）；
即所求直線(xiàn)的方程為：x+3y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的代數(shù)表示和由兩點(diǎn)求斜率的公式，再求出直線(xiàn)方程，重點(diǎn)求直線(xiàn)的方程，關(guān)鍵是如何求出直線(xiàn)的斜率；當(dāng)然可用兩點(diǎn)式求出直線(xiàn)方程．