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圓O1和O2的極坐標方程分別為．

（1）把圓O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求經過圓O1和O2交點的直線的直角坐標方程．

 

【答案】

（1）為圓的直角坐標方程，為圓的直角坐標方程．

（2）

【解析】(I)根據，把極坐標方程化成普通方程.

（II）兩圓方程作差，就可得到公共弦所在直線的方程.

解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

（Ⅰ），，由得．所以．

即為圓的直角坐標方程．

同理為圓的直角坐標方程．

（Ⅱ）由解得．

即圓，圓交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：寧夏銀川一中2011－2012學年高二下學期期末考試數學理科試題 題型：044

圓O1和O2的極坐標方程分別為p＝4cos，p＝－4sin．

(1)把圓O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)求經過圓O1和O2交點的直線的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是=2cos和="2a" sin是非零常數）．

（1）將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）若兩圓的圓心距為，求a的值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是，（a是非零常數）。

   （1）將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

   （2）若兩圓的圓心距為，求a的值。

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為，．

⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

⑵求經過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程．

【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉化和簡單的圓冤啊位置關系的運用

（1）中，借助于公式，，將極坐標方程化為普通方程即可。

（2）中，根據上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

(I)，，由得．所以．

即為⊙O1的直角坐標方程．

同理為⊙O2的直角坐標方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O1，⊙O2交于點(0,0)和(2,－2)．過交點的直線的直角坐標方程為y=－x．

解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=－x

 

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