Question

三個互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且滿足a+b+c=2，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得b²=ac（b≠0），a+b+c=2，故a、c 是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2-b）x+b²=0的兩個根，由△≥0，解得b的取值范圍．
解答：解：由題意可得b²=ac，a+b+c=2，
∴，
∴a、c 是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2-b）x+b²=0的兩個根．
∴△=（2-b）²-4b²≥0，解之得，
又因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，故b≠0，
∴b的取值范圍是．
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，得到△=（m-b）2-4b²≥0，是解題的關(guān)鍵．