Question

如圖，在長(zhǎng)方體AC₁中，AB=BC=2，，E，F(xiàn)分別是面A₁C₁．面BC₁的中心，則AF和BE所成的角為（ ）

A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，以AD、AB、AA₁所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．可得的坐標(biāo)，從而算出=0，由此即可得到AF和BE所成的角為90°．
解答：解：以AD、AB、AA₁所在直線分別為x、y、z軸，
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，可得
A（0，0，0），B（0，2，0），E（-1，1，），F(xiàn)（-1，2，）
∴=（-1，2，），=（-1，-1，）
可得=-1×（-1）+2×（-1）+×=0
因此，即AF和BE所成的角為90°
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題在長(zhǎng)方體中求異面直線所成角的大小，著重考查了長(zhǎng)方體的性質(zhì)和利用空間向量研究異面直線所成角等知識(shí)，屬于中檔題．