已知
α
、
β
是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，且（3
α
-
γ
）•（4
β
-
γ
）=0，則|
γ
|的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得|
α
|=|
β
|=1，
α
•
β
=0，再根據(jù)（3
α
-
γ
）•（4
β
-
γ
）=0，求得|
γ
2|≤|3
α
+4
β
|•|
γ
|，即|
γ
|≤|3
α
+4
β
|=
(3
α
+4
β
)2
=5，從而求得|
γ
|的最大值．
解答： 解：由題意可得|
α
|=|
β
|=1，
α
•
β
=0，
∵（3
α
-
γ
）•（4
β
-
γ
）=0，∴
γ
2=（3
α
+4
β
）•
γ
，∴|
γ
2|≤|3
α
+4
β
|•|
γ
|，
∴|
γ
|≤|3
α
+4
β
|=
(3
α
+4
β
)2
=5，
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B（-
a
2
，0），C（
a
2
，0）（a＞0），且滿足條件sinC-sinB=
1
2
sinA，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin2x，
3
），b=（1，-cos2x），x∈R．
（1）若
a
⊥
b
，且0＜x＜
π
2
，求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的單調(diào)增區(qū)間（結(jié)果用開區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＜1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3x-8+log2x的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|ax+2=0}，B={-1，2}，滿足A⊆B，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40（米），并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為30°．則塔高AB=
 
（米）（保留根式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log3a＞0，（
1
2
）b＞1，則a，b的取值范圍
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案