在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若向量=(-cosB,sinC),=(-cosC,-sinB),且
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面積,求a的值.
【答案】分析:(I)由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式,結(jié)合算出,利用三角形內(nèi)角和定理和π-α的誘導(dǎo)公式可得,結(jié)合A∈(0,π)即可算出角A的大。
(II)根據(jù)正弦定理的面積公式,結(jié)合△ABC的面積為算出bc=4. 再用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子,代入數(shù)據(jù)即可算出a2=12,從而可得
解答:解:(Ⅰ)∵=(-cosB,sinC),=(-cosC,-sinB),
,即
∵A+B+C=π,∴B+C=π-A,可得cos(B+C)=,…(4分)
,結(jié)合A∈(0,π),可得.                        …(6分)
(Ⅱ)∵△ABC的面積==
,可得bc=4.                                      …(8分)
又由余弦定理得:=b2+c2+bc,
∴a2=(b+c)2-bc=16-4=12,解之得(舍負(fù)).                                     …(12分)
點(diǎn)評:本題給出平面向量含有的三角函數(shù)式的坐標(biāo),在已知數(shù)量積的情況下求三角形的邊和角.考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式和平面向量的數(shù)量積公式等知識,屬于中檔題.
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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大。
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長度.

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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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