已知
C
n-4
n+1
=
7
15
P
3
n+1
，則正整數(shù)n的值為
10
10
．
分析：由組合數(shù)的公式可得：
C
n-4
n+1
=
P
n+1
n+1
P
n-4
n-4
•
P
5
5
=
7
15
P
3
n+1
=
7
15
(n+1)n(n-1)進而化簡整理可得n的數(shù)值．
解答：解：由
C
n
m
=
P
n
n
P
m
m
•
P
n-m
n-m
可得：
C
n-4
n+1
=
P
n+1
n+1
P
n-4
n-4
•
P
5
5
=
7
15
P
3
n+1
=
7
15
 (n+1)n(n-1)，
所以
(n-2)(n-3)
120
=
7
15
，解的n=10．
故答案為：10．
點評：本題主要考查組合數(shù)的公式，解決此類問題的關鍵是熟練記憶公式并且具有較高的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an} 的前n項和為Sn ，已知S1=1，
Sn+1
Sn
=
n+c
n
（c為常數(shù)，c≠1，n∈N*），且a1，a2，a3成等差數(shù)列．
（1）求c的值；
（2）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn} 是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，記An=a1b1+a2b2+…+anbn，Bn=a1b1-a2b2+…+（-1）n-1anbn，n∈N*．證明：A2n+3B2n=
4
3
（1-4n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)列{an}中的前n項和Sn滿足2Sn=an2+an-2（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值，并求{an}的通項公式；
（2）設bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)列{an}中的前n項和Sn滿足2Sn=an2+an-2（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值，并求{an}的通項公式；
（2）設bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
Cn-4n+1
=
7
15
P3n+1
，則正整數(shù)n的值為______．

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