【題目】已知橢圓的左右頂點分別是，，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求動點C的軌跡E的方程；

（3）設直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；

【答案】（1）；（2）；（3）證明略；

【解析】

（1）根據(jù)頂點坐標可知，將代入橢圓方程可求得，進而得到橢圓方程；（2）設，，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設，可得直線方程，進而求得和點坐標；利用向量坐標運算可求得，從而證得結論.

（1）由題意可知：

將代入橢圓方程可得：，解得：

橢圓的方程為：

（2）設，

由軸，可得：，即

將代入橢圓方程得：

動點的軌跡的方程為：

（3）設，則直線方程為：

令，解得：

，

即

直線與曲線相切

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）設，求函數(shù)的最大值；

（3）已知，求函數(shù)的最大值；

（4）設，且，求的最小值．

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【題目】如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則（ ）

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

D.△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，x＝(2a＋c，b)，y＝(cosB，cosC)，且x·y＝0.

(1)求B的大�。�

(2)若b＝，求||的最小值．

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【題目】已知全集為R，函數(shù)f（x）＝lg（1﹣x）的定義域為集合A，集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}．

（Ⅰ）求A∪B；

（Ⅱ）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C（A∩（RB）），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】就實數(shù)的取值范圍，討論關于的函數(shù)與 軸的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結論一定正確的是________．

①，；

②是的極小值點；

③是的極小值點；

④是的極小值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況，隨機對100名出租車司機進行調查.調查問卷共10道題，答題情況如下表：

答對題目數(shù)


8

9


女

2

13

12

8

男

3

37

16

9

(1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

(2)從答對題目數(shù)少于8的出租車司機中任選出兩人做進一步的調查，求選出的兩人中至少有一名女出租車司機的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品，每售出一噸可獲利萬元，每積壓一噸則虧損萬元.某經(jīng)銷商統(tǒng)計出過去年里市場年需求量的頻數(shù)分布表如下表所示.

年需求量（噸）

年數(shù)

（1）求過去年年需求量的平均值；（每個區(qū)間的年需求量用中間值代替）

（2）今年該經(jīng)銷商欲進貨噸，以（單位：噸，）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示的函數(shù)解析式，并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

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