Question

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=2，B=

π

6

，C=

π

4

（1）求邊長c的值．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，將b，sinB，sinC的值代入計算即可求出c的值；
（2）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡sin（B+C），將各自的值代入求出sin（B+C）的值，進而確定出sinA的值，再由b，c的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答： 解：（1）∵b=2，B=

π

6

，C=

π

4

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得：c=

bsinC

sinB

=

2× 2 2

1 2

=2

2

；
（2）∵B=

π

6

，C=

π

4

，
∴sinA=sin（B+C）=sin（

π

6

+

π

4

）=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

，
則△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

2

×

2 + 6

4

=

3

+1．

點評：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．