【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C的離心率為,且橢圓C過點(diǎn).

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:

2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】12)證明見解析;定點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

(1) 由題意結(jié)合離心率首先確定的關(guān)系,然后結(jié)合橢圓經(jīng)過的點(diǎn)即可確定橢圓方程;

(2) 把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系,再利用以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D,可得,即可得出的關(guān)系,從而得出答案.

解:(1)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為),,橢圓C過點(diǎn),,解得

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)設(shè),,直線代入橢圓方程得

,

,即,則

,.

,

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn),

,即,,

,.

解得,,且均滿足,

當(dāng)時(shí),l的方程為,直線過定點(diǎn),與已知矛盾;

當(dāng)時(shí),l的方程為,直線過定點(diǎn).

所以,直線l過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】炎炎夏季,水蜜桃成為備受大家歡迎的一種水果,某果園的水蜜桃質(zhì)量分布如圖所示.

Ⅰ)求m的值;

Ⅱ)以頻率估計(jì)概率,若從該果園中隨機(jī)采摘5個(gè)水蜜桃,記質(zhì)量在300克以上(含300克)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;

Ⅲ)經(jīng)市場調(diào)查,該種水蜜桃在過去50天的銷售量(單位:千克)和價(jià)格(單位:元/千克)均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=﹣3t+300(1≤t≤50,tN),前30天價(jià)格為g(t)=+20(1≤t≤30,tN),后20天價(jià)格為g(t)=30(31≤t≤50,tN),求日銷售額S的最大值.

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【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),AB分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MBx軸交于點(diǎn)C,直線MAy軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.

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【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)局部對(duì)稱點(diǎn)”.

1,其中,試判斷是否有局部對(duì)稱點(diǎn)?若有,請求出該點(diǎn);若沒有,請說明理由;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

3)若函數(shù)R上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),若給定非零實(shí)數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù),總存在非零常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)上的級(jí)類周期函數(shù)若函數(shù)上的2級(jí)2類周期函數(shù),且當(dāng)時(shí),又函數(shù).,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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【題目】已知集合

1)若,求的取值范圍.

2)若,且為整數(shù)集合),求的取值范圍.

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甲說:作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說:作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說:兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說:作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

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0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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