已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log（x+1），則f（-2001）+f（2012）（　　）
A．1+log23B．-1+log23C．-1D．1
當x≥0，有f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以當x≥0時，f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，所以f（2012）=f（503×4+0）=f（0）=log2（0+1）=0．
又函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，所以f（-2001）=f（2001）=f（500×4+1）=f（1）=log2（1+1）=1．
所以f（-2001）+f（2012）=1．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當x∈(0，
3
2
)時，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關于原點對稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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