已知f（x）是定義在R上，且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2．若直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個公共點，那么實數(shù)a的值為（k∈z）


  1. A.
    k
  2. B.
    2k
  3. C.
    2k或2k-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    k或k-數(shù)學(xué)公式
C
分析：利用函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個公共點，利用數(shù)形結(jié)合的思想求a的值．
解答：解：因為f（x）是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，所以當(dāng)-1≤x≤1時，f（x）=x2．
①由圖象可知當(dāng)直線y=x+a經(jīng)過點O（0，0）時，直線y=x+a與y=f（x）恰有兩個公共點，此時a=0，由于函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，所以當(dāng)a=2k時，直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個公共點．
②由圖象可知直線y=x+a與f（x）=x2相切時，直線y=x+a與曲線y=f（x）也恰有兩個公共點．
f'（x）=2x，由f'（x）=2x=1，解得x=，所以y=，即切點為（），代入直線y=x+a得a=．
由于函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，所以當(dāng)a=2k時，直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個公共點．
綜上滿足條件的實數(shù)a的值為a=2k或a=2k．
故選C．
點評：本題考查了兩個曲線的交點問題，要充分利用函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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