Question

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₄7），b=f(log

1

2

3)，c=f（0.2^-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系

a＞b＞c

．

Answer 1

分析：對(duì)于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），且在（-∞，0]上是增函數(shù)，只需比較自變量的絕對(duì)值的大小即可，即比較3個(gè)自變量的絕對(duì)值的大小，自變量越大，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小．

解答：解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂

7

＞1，|log

1

2

3|=log₂3，
又∵2=log24＞log23＞log2

7

＞1，
0.2^-0.6=(

1

5

)-

3

5

=5

3

5

=(53)

1

5

＞(25)

1

5

=2，
∴0.2^-0.6＞|log₂ 3|＞|log₄ 7|＞0．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
∴a＞b＞c．
故答案為：a＞b＞c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的性質(zhì)，比較出三個(gè)變量的大小關(guān)系．