已知拋物線及定點是拋物線上的點，設(shè)直線與拋物線的另一交點分別為．求證：當點在拋物線上變動時（只要存在且與是不同兩點），直線恒過一定點，并求出定點的坐標

定點


解析:

設(shè)，，，因為三點共線，所以

　　，即，即，求出

同理可求出，

又因為設(shè)直線過定點，則點共線，所以，即，即，即，

所以由

消去得

上式對任意恒成立，所以得到　所以所求的直線恒過定點．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上異于原點O的兩點，則“
OA
•
OB
=0”是“直線AB恒過定點（2p，0）”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB．
（I）求證：直線AB過定點M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點為P，求點P到直線x-y=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P、Q是拋物線C：y=x2上兩動點，直線l1、l2分別是拋物線C在點P、Q處的切線，且l1⊥l2，l1∩l2=M．
（1）求點M的縱坐標；
（2）直線PQ是否經(jīng)過一定點？試證之；
（3）求△PQM的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩個動點，O為坐標原點，非零向量
OA
， 
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|．
（Ⅰ）求證：直線AB經(jīng)過一定點；
（Ⅱ）當AB的中點到直線y-2x=0的距離的最小值為
2
5
5
時，求p的值．

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