已知函數(shù)，其中
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(1) 
(2) 當(dāng)a≥0時，時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
當(dāng)a<0時，單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）

解析試題分析：解：（1）,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得（2）=3，于是a=-16，
由切點P（2,f（2））在直線y=3x+1上可得b=17
所以函數(shù)f（x）的解析式為
（2），當(dāng)a≥0時，
顯然≤0（x≠0）,這時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
當(dāng)a<0時，令=0，解得x=，
所以單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間［０，３］上的最大值與最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點A（），B（），線段AB中點為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數(shù)，求證；
（2）對于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（且）.
（1）當(dāng)時，求證:在上單調(diào)遞增；
（2）當(dāng)且時,求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當(dāng)=3且曲線過原點時，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為偶函數(shù)，曲線過點（2,5）, .
（1）若曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若當(dāng)時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－.
(1)當(dāng)時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案