已知雙曲x+y+1=0的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且雙曲線的離心率等
5
,則該雙曲線的方程為( 。
分析:根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為(1,0),從而得出雙曲線的右焦點為F(1,0).再設出雙曲線的方程,利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組,解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程.
解答:解:∵拋物線方程為y2=4x,∴2p=4,得拋物線的焦點為(1,0).
∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=4x的焦點重合,
∴雙曲線的右焦點為F(1,0)
設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),可得a2+b2=1…①
∵雙曲線的離心率等
5
,∴
c
a
=
5
,即
a2+b2
a2
=5
…②
由①②聯(lián)解,得a2=
1
5
,b2=
4
5
,所以該雙曲線的方程為
x2
1
5
-
y2
4
5
=1
,即5x2-
5y2
4
=1

故選:D
點評:本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點,求雙曲線的方程.著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點A (0,)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關于y = x對稱.

    (1)求雙曲線C的方程;

    (2)若Q是雙曲線線C上的任一點,F1,F2為雙曲線C的左、右兩個焦點,從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程;

    (3)設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于AB兩點,另一直線l經過M (–2,0)及AB的中點,求直線ly軸上的截距b的取值范圍.

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