Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，令b_n=

1

Sn

，且a₄b₄=

2

5

，S₆-S₃=15，求：
（1）數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的等式，求出首項(xiàng)和公差即可求出{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出前n項(xiàng)和為S_n，即可得到結(jié)論；
（2）直接對(duì)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)，即可得到T_n的值．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則有已知得：

a1+3d 4a1+ 4×3 2 d  = 2 5   6a1+ 6×5 2 d-(3a1+ 3×2 2 d)=15

⇒a₁=d=1，
所以a_n=a₁+（n-1）d=n．
所以：Sn=

n(n+1)

2

．
故：b_n=

2

n(n+1)

．
（2）T_n
=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）+…+2（

1

n

-

1

n+1

）
=2（1-

1

n+1

）
=

2n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列的裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．