已知等邊三角形ABC的高為h，它的內(nèi)切圓半徑為r，則r：h=1：3，由此類(lèi)比得：已知正四面體的高為H，它的內(nèi)切球半徑為R，則R：H=______．

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從平面圖形類(lèi)比空間圖形，從二維類(lèi)比三維，
可得如下結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體高的 1：4．
證明如下：球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑R，連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．
把正四面體分成四個(gè)高為R的三棱錐，所以4×
1
3
S?R=
1
3
?S?H，R=
1
4
H．
（其中S為正四面體一個(gè)面的面積，H為正四面體的高）
故答案為：1：4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為
3
3
，M是AC的中點(diǎn)，則EM，DE所成角的余弦值等于
3
6
3
6
．

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已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么三角形ABC的斜二測(cè)直觀圖的面積為（　�。�

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1：4
1：4
．

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已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則
AB
•
BC
=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，⊙A的半徑為1，PQ為⊙A的任意一條直徑，則
BP
•
CQ
-
AP
•
CB
=
1
1
．

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