Question

雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，焦距為10，這雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：分別看焦點(diǎn)在x軸和y軸時(shí)，整理直線方程求得雙曲線方程中a和b的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)焦距求得a和b的另一關(guān)系式，聯(lián)立求得a和b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，

a2+b2= 25 b a = 1 2

求得a=

20

，b=

5

，雙曲線方程為

x2

20

-

y2

5

=1
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，

a2+b2= 25 a b = 1 2

求得a=

5

，b=

20

，雙曲線方程為

y2

5

-

x2

20

=1
∴雙曲線的方程為

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a，b和c的關(guān)系，并靈活運(yùn)用．